Feladat: B.4012 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szívós Eszter 
Füzet: 2008/március, 154 - 155. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Konstruktív megoldási módszer, Logikai feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2007/szeptember: B.4012

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legalább két színre biztosan szüksége van, hiszen ha minden kulcsra ugyanolyan színű sapkát húzna, akkor a kulcsok továbbra is megkülönbözhetetlenek lennének.
Két szín elegendő, például az ábrán látható elrendezés esetén.

 
 

Ez a konstrukció azért jó, mert nem forgás-, és nem tengelyesen szimmetrikus. Ha Alíz megfogja a kulcscsomót, tudja, hogy a két szomszédos fekete kulcs közül az B, amelynek másodszomszédja fekete, a másik kulcs pedig A. Ha pedig megállapította, hogy melyik az A és a B kulcs, onnantól kezdve a többi kulcs is egyértelműen meghatározott.
A módszer (négy egymás utáni kulcsból a két szélső és még egy fekete, az összes többi szürke) működik tetszőleges, legalább 6 kulcsot tartalmazó kulcscsomóra is.