Kezdőlap


Feladat:	B.3964	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Guszejnov Dávid
Füzet:	2008/március, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Háromszög területe, Derékszögű háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/január: B.3964

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az $A B C$ háromszög területe: $T_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$ . Mivel $A$ -t a $B C$ egyenessel párhuzamosan toltuk el, az $A_{1}$ és $A$ pontok egyenlő távolságra vannak a $B C$ egyenestől, tehát $T_{A_{1} B C} = T_{A B C} = 6$ . Ezután a $B$ pontot toltuk el az $A_{1} C$ egyenessel párhuzamosan, így $B_{1}$ és $B$ ugyanakkora távolságra van az $A_{1} C$ egyenestől, tehát $T_{A_{1} B_{1} C} = T_{A_{1} B C} = 6$ . Miután a $C$ pontot is eltoltuk, megkaptuk az $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszöget, aminek területe az előzőekhez hasonló okokból 6. Mivel tudjuk, hogy $A_{1} B_{1} C_{1} ∢ = 90^{\circ}$ és $B_{1} A_{1} = 1$ , felírhatjuk, hogy

\begin{matrix} T_{A_{1} B_{1} C_{1}} = \frac{B_{1} A_{1} \cdot B_{1} C_{1}}{2} = 6, \end{matrix}

ahonnan

B_{1} C_{1} = 12