Feladat: 2003. évi Eötvös fizikaverseny 3. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2004/március, 174 - 175. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felületi feszültség, Eötvös Loránd (korábban Károly Irén)
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2004/március: 2003. évi Eötvös fizikaverseny 3. feladata

Egy szabadon keringő űrhajó kabinjának belsejében mozdulatlanul lebeg egy kb. 4cm átmérőjű vízgolyó és a közelében egy kb. 8cm hosszúságú, vékony, kör keresztmetszetű, legömbölyített végű üvegpálca. A pálca egyik végét egészen finoman érintkezésbe hozzuk a ,,vízcseppel''. Vázolja fel, milyen alakot vesz fel a víz!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A kiindulási helyzetben (6. ábra) a vízgolyó közelében lebeg az üvegpálca.

 
 

6. ábra
 

 

7. ábra
 
 

8. ábra
 
 

9. ábra
 

 

10. ábra
 

 

11. ábra
 

A folyamat akkor kezdődik, amikor a pálca egyik végét egészen finoman érintkezésbe hozzuk a vízcseppel (7. ábra). A víz nedvesíti az üveget, kissé ,,ráfolyik'' a pálca legömbölyített végére (8. ábra). Itt azonban a folyamat nem állhat le, mert az üvegpálcára ható erők eredője nem nulla. Igaz ugyan, hogy az R sugarú vízcsepp belsejében a nyomás egy kicsit nagyobb, mint a külső légnyomás (Δp=2α/R), és ez r2πΔp erővel tolná kifelé az r sugarú pálcát, de ennél sokkal nagyobb a pálcára rásimuló vízhártya által kifejtett 2rπα nagyságú húzóerő. A pálca tehát benyomul a vízcseppbe, egy közbülső helyzet a 9. ábrán látható.
Az erőegyensúly ebben a helyzetben sem áll fenn, nincs ok, amiért a pálca megállna, egészen a 10. ábrán látható állapotig. Most már a pálca elérte a vízcsepp bal oldali szélét, kissé túl is ment rajta, a vízfelszín itt kissé kinyomódik. Az erőegyensúly azonban csak akkor áll be, amikor a pálca bal oldali vége teljesen kibújik a vízcseppből, ekkor a pálca mindkét végét körülölelő víz felszíne ugyanolyan alakú (11. ábra).
Meg kell gondolnunk még, hogy vajon a vízcsepp nem folyik-e szét a pálcán. A rendszer összenergiája a levegővel érintkező víz felületi energiájának és a vízzel érintkező üveg energiájának összegével egyenlő; ez a mennyiség igyekszik minél kisebb lenni. Tekintettel arra, hogy a pálca vékony, a üveg teljesfelülete elhanyagolható a vízgolyó felületéhez képest. A rendszer egyensúlyát tehát a legkisebb vízfelszín követelménye határozza meg, ez pedig (adott térfogatú víz esetén) a gömb alaknál teljesül.
A végállapotban tehát a vízgolyó majdnem pontosan gömb alakú, az üvegpálca ennek a gömbnek egyik átmérője mentén helyezkedik el, és mindkét végét ,,kidugja'' a vízből.