A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a szakasz felezőpontja. Az szakasz az háromszög középvonala, így párhuzamos -vel és fele olyan hosszú. Hasonlóan a háromszög középvonala, így ugyancsak párhuzamos -vel és fele olyan hosszú.
Tehát és párhuzamosak és egyenlőek egymással, így paralelogramma, azaz . A szakasz az háromszög középvonala, így párhuzamos -vel és fele olyan hosszú, azaz párhuzamos és egyenlő -val. Tehát a négyszög paralelogramma.
II. megoldás. Irányítsunk a pontból vektorokat az ötszög csúcsaihoz, legyenek ezek rendre , , , , . Mivel paralelogramma, , vagyis amiből . A bizonyítandó állítás: , vagyis | | de , így az állítás igaz, tehát a négyszög paralelogramma.
|