Kezdőlap


Feladat:	4000. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kiss Blanka
Füzet:	2008/február, 117 - 118. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Váltóáramú áramkörök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/szeptember: 4000. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a tekercs ohmos ellenállását $R$ -rel, a tekercs induktív ellenállását $X_{L}$ -lel, a kondenzátor kapacitív ellenállását pedig $X_{C}$ -vel. (Feltételezzük, hogy az árammérő ellenállása elhanyagolhatóan kicsi a tekercs ellenállása mellett.)
A tekercs és a vele sorosan kapcsolt műszer impedanciája a megadott adatok szerint

\begin{matrix} Z = \sqrt[]{X_{L}^{2} + R^{2}} = \frac{24 V}{10 mA} = 2, 4 kΩ. \end{matrix}

Az ismert

C

kapacitású kondenzátor kapacitív ellenállása is közvetlenül számolható:

\begin{matrix} X_{C} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π \cdot 50 Hz \cdot 10^{- 6} F} = \frac{10^{4}}{π} Ω = 3, 18 kΩ. \end{matrix}

Ekkora kapacitív ellenállás soros kapcsolása akkor nem változtatja meg az áramkörben folyó áramot, ha az áramkör impedanciája változatlan nagyságú marad.

\begin{matrix} Z' = \sqrt[]{{(X_{L} - X_{C})}^{2} + R^{2}} = \sqrt[]{X_{L}^{2} + R^{2}} = Z, \end{matrix}

ami akkor teljesül, ha

{(X_{L} - X_{C})}^{2} = X_{L}^{2}

, azaz

X_{C} = 2 X_{L}

. Eszerint

\begin{matrix} X_{L} = \frac{X_{C}}{2} = 1, 59 kΩ, \end{matrix}

az áramkör ohmos ellenállása pedig

\begin{matrix} R = \sqrt[]{Z^{2} - X_{L}^{2}} = 1, 80 kΩ. \end{matrix}

Ha a tekercset (elhanyagolható belső ellenállású) akkumulátor-telepre kapcsoljuk, az (ugyancsak elhanyagolható belső ellenállású) egyenáramú árammérő műszer

\begin{matrix} I = \frac{24 V}{R} = 13, 3 A \end{matrix}

áramot fog jelezni.