Kezdőlap


Feladat:	3994. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	(G. P.) , Berta Katalin
Füzet:	2008/február, 115 - 116. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Teljesítmény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/szeptember: 3994. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. $a)$ Jelöljük a fiú tömegét $m$ -mel, a hiányzó magasságot $h$ -val, a guggolás mélységét pedig $s$ -sel!
Elrugaszkodás közben $s$ úton $F$ erőt fejt ki a fiú, az eközben végzett $W = F s$ munka a fiú helyzeti (magassági) energiáját növeli a megállás pillanatáig:

\begin{matrix} F s = m g (s + h) . \end{matrix}

Innen kapjuk, hogy a talajra kifejtett erő

\begin{matrix} F = m g \frac{h + s}{s} = 1325 N. \end{matrix}

b)

A fiú tömegközéppontja ‐ állandó nagyságú külső erő hatására ‐ az elrugaszkodás közben egyenletesen gyorsul. Gyorsulásának

a

nagysága az

F - m g = m a

mozgásegyenletből számolható:

\begin{matrix} a = \frac{F - m g}{m} = \frac{h}{s} g = 12, 3 \frac{m}{s^{2}} . \end{matrix}

Ekkora gyorsulással a súlypont

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{2 s}{a}} = s \sqrt[]{\frac{2}{g h}} = 0, 25 s \end{matrix}

idő alatt emelkedik

s

magasságba, a fiú átlagteljesítménye tehát

\begin{matrix} P_{átlag} = \frac{W}{t} = \frac{F s}{t} \approx 2, 1 kW. \end{matrix}

Megjegyzések. 1. Érdekes kérdés, hogy milyen erő gyorsítja fel a fiút, és hogy hol történik a munkavégzés. A fiú által a talajra kifejtett erő a tömegközéppontjának elmozdulásával ellentétes irányú, ennek az erőnek a munkavégzése tehát nem lehet pozitív. A talaj által a fiú cipőtalpára kifejtett, függőlegesen felfelé mutató erő sem végez munkát, hiszen az elrugaszkodás közben a cipő nem mozdul el a talajhoz képest. A tényleges munkát a fiú kiegyenesedő lábának izomzata végzi. Ennek a ‐ belső erőkből származó ‐ munkának a nagysága azonban úgy számolható, mintha a talaj által a fiúra kifejtett külső erő a fiú tömegközéppontjában hatna. A munkavégzés a tömegközéppont függőlegesen felfelé történő

s

távolságnyi elmozdulásának és az ugyancsak függőlegesen felfelé ható ,,talajerőnek'' a szorzata.
2. A feladat megoldása során feltételeztük, hogy a mechanikai energia a mozgás során állandó marad. Ez szigorúan véve nem teljesül, hiszen az elrugaszkodás során rugalmatlan ütközésnek tekinthető folyamatok is végbemennek. Az elrugaszkodás folyamatának végefelé például a fiú testének legnagyobb része már mozgásban van, a lábfeje azonban még mozdulatlan; testének különböző részei tehát egymáshoz képest is mozognak. Amikor a fiú teljesen elszakad a talajtól, akkor a testének minden része ugyanakkora sebességgel emelkedik, a tastrészek relatív mozgása megszűnik. Ez az állapot csak rugalmatlan kölcsönhatásokban alakulhat ki, amely a mechanikai energia csökkenésével jár együtt.

(G. P.)