Vezessük be a következő nyilvántartást: jelöljük a 100 állást az első 100 természetes számmal. Mind a két fejvadász cég felírja ezen száz szám mindegyikét egy-egy kártyára, így mindegyik szám pontosan két kártyalapon fog szerepelni. A kártyákat mind a ketten kiosztják a 100 álláskereső között, vagyis minden matematikus kezében pontosan két kártya lesz, egy-egy számmal. Mindenki elfogad a két állásból egyet, vagyis felhasználja az egyik kártyáját (pl. lebélyegezteti). Ezután minden matematikus kezében van egy lebélyegzett és egy bélyegzés nélküli kártya. Mivel minden állás gazdára talált, mind a 100 természetes szám szerepel egy-egy lebélyegzett kártyán, és minden számból pontosan két kártya készült, tehát mind a 100 természetes szám szerepel egy-egy bélyegzés nélküli kártyán is, amiből mind a 100 matematikusnak a kezében egy-egy van. Vagyis mind a 100 bélyegzés nélküli kártyának, és így vele mind a 100 természetes számnak van új gazdája. Tehát ismét minden állás gazdára talált. Nincs jelentősége a feladat megoldásában annak, hogy hányan kapnak a két fejvadász cégtől azonos állásra ajánlatot.