I. megoldás. Egy pont lehet csak a feltételnek megfelelő. Mutatunk egy ilyen pontrendszert, egy $O$ középpontú egység sugarú körvonalon jelöljünk ki egy $\frac{\pi }{2}$ hosszúságú körívet, és annak belsejében 2005 pontot. Ezek közül bármely kettő $O$-val együtt egy olyan egyenlőszárú háromszöget határoz meg, amelynek $O$-nál lévő szöge is kisebb, mint ${90}^{\circ }$.
Két ilyen pont viszont már nem lehet, mert hozzájuk másik kettőt választva, a négy pont által meghatározott összes háromszögnek hegyesszögűnek kellene lennie. Ez viszont nem lehetséges: Ha négy pont egy konvex négyszöget alkot, akkor annak valamelyik szöge tompaszög vagy derékszög. Ha pedig a négy pont közül valamelyik a másik három alkotta háromszögben fekszik, akkor e pontból legfeljebb egy oldal látszik hegyesszög alatt.