Kezdőlap


Feladat:	C.885	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Süveg Mihály , Wolf Károly
Füzet:	2008/február, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Szöveges feladatok, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/február: C.885

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Jelölje az alapdíjat $x$ , az arányt pedig $y$ . Felírható a következő két egyenlet:

\begin{matrix} 221 & = x + 40 000 y, & (1) \\ 485 & = x + 100 000 y . & (2) \end{matrix}

(2)-ből (1)-et kivonva:

264 = 60 000 y

, ahonnan

y = \frac{11}{2 500}

. Ezt visszaírva (1)-be kifejezhető az alapdíj:

\begin{matrix} x = 221 - 40 000 \cdot \frac{11}{2 500} = 45. \end{matrix}

Így a költség 85 000 forint felvételénél:

\begin{matrix} x + 85 000 \cdot y = 45 + 85 000 \cdot \frac{11}{2 500} = 419 Ft . \end{matrix}

II. megoldás. Legyen az alapdíj

x

. Ekkor a felvett összeggel egyenesen arányos rész az első esetben

221 - x

, a második esetben

485 - x

. Ezeknek a hozzájuk tartozó felvett összeggel való aránya megegyezik:

\begin{matrix} \frac{221 - x}{40 000} = \frac{485 - x}{100 000} . \end{matrix}

Innen

x = 45

, és így az arányos rész a felvett összeg

\frac{221 - 45}{40 000} = 0, 44 %

-a. 85 000 Ft esetén a teljes költség:

\begin{matrix} 85 000 \cdot 0, 0044 + 45 = 419 Ft . \end{matrix}