Feladat: 279. fizika mérési feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Láng Marcell ,  Meszéna Balázs ,  Pásztor Árpád ,  Pósa László ,  Roósz Gergõ 
Füzet: 2008/január, 56 - 57. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Mechanikai mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2007/május: 279. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A mérést egy 58 cm hosszú, finomszemű lánccal végeztem. A lánc két végét szigetelőszalaggal egy polc alsó felére erősítettem, különböző távolságokra. A behajlást mérőszalaggal mértem 1 mm pontossággal. Meglengetve a láncot vártam egy darabig, amíg a nem mérendő ,,módusok'' lecsillapodtak, és a lengés tengelye vízszintes lett. Kis amplitúdójú lengéseket vizsgáltam. 20 lengés idejét mértem, és minden elrendezésnél háromszor. ,,Szemre'' kis kitéréseknél a lánc merev testként viselkedett.
A táblázatba foglalt mérési adatokat grafikonon ábrázoltam. A lengésidő (t) a belógás (s) függvényében egy fekvő parabolára emlékeztetett. Ezért a lengésidő négyzetét is ábrázoltam a belógás függvényében, és jó közelítéssel egyenes arányosságot kaptam. Az illesztett függvény:

t2≈0,12s+0,04,
ha az időt másodpercben, a belógást pedig centiméterben mérjük. Ezek szerint kis kitéréseknél a lengésidő közelítőleg a belógás négyzetgyökével arányosnak tekinthető.
Hibabecslés. A belógást 1‐2 mm pontossággal mértem, az időmérés pontossága 0,2 s volt. Az alkalmazott elrendezésnél a mért időadatok statisztikus ingadozása (szórása) is nagyságrendileg ennyi. Ez azt jelenti, mogy mindkét paraméter mérése 1%-nál kisebb bizonytalansággal történt.
Elméleti megfontolások. Egy fizikai inga lengésideje egyenesen arányos az inga tehetetlenségi nyomatékának gyökével, és fordítottan arányos a tengely és a súlypont távolságának négyzetgyökével. Nagyságrendileg a súlyponttávolság arányos a belógással, a tehetetlenségi nyomaték pedig nagyságrendileg a súlyponttávolság négyzetével arányos. Ezekből elméletileg is következik, hogy (nagyságrendi becslés erejéig) a lengésidő valóban a belógás gyökével arányos.