Feladat: 3975. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fonyó Dávid 
Füzet: 2008/január, 50 - 52. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenáram, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2007/április: 3975. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. a) A kapcsolás úgynevezett alternatív (váltó-) kapcsolóval valósítható meg (1. ábra).

 

 
1. ábra
 

b) Az egyik kapcsoló 4 percenként, a másik 6 percenként kerül ugyanolyan állapotba, a rendszer periódusideje ennek a két számnak a legkisebb közös többszöröse, 12 perc.
Tételezzük fel, hogy az automata éppen egyszerre kapcsolja be mindkét kapcsolót! A 2. ábrán az időtengely fölött vastag vonallal ábrázoltuk azt az állapotot, amikor az első 12 perces periódusban az egyik, illetve a másik kapcsoló ,,fel'' van kapcsolva. A lámpa akkor ég, amikor mindkét kapcsoló ,,fel'', vagy mindkettő ,,le'' állásban van; ezt az állapotot az időtengely alatti vastag vonal jelzi. Látható, hogy a 12 perces időtartam alatt összesen 2+1+1+2=6 percen keresztül, tehát a teljes idő 50%-ában ég a lámpa.
 

 
2. ábra
 

Mi a helyzet akkor, ha a 2‐2 percenként működő automata bizonyos t idővel később kapcsol be, mint a másik, 3‐3 percenként működő? Legyen mondjuk 0<t<1 perc! A 3. ábráról leolvasható a kapcsolók átváltásainak időpontja, s ezekből a lámpa világítási időtartama:
Tlámpa ég=2+(1+t)+t+(1-t)+(2-t)=6perc.  
A lámpa tehát ebben az esetben is átlagosan az idő felében fog világítani.
 

 
3. ábra
 

Hasonló módon látható be, hogy a bekapcsolási pillanatok tetszőleges t eltolódása esetén is az idő 50%-ában fog világítani a lámpa.
 
Megjegyzés. Lépcsőházakban szükség lehet olyan kapcsolásra, amelyben a lámpák kettőnél több helyről is ki-be kapcsolhatók. Ez a kapcsolósor végén egy-egy váltókapcsolóval és a közbenső helyeken ún. keresztkapcsolóval (4. ábra) oldható meg.
 

 
4. ábra