Kezdőlap


Feladat:	3972. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vida György
Füzet:	2008/január, 49 - 50. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Röntgensugárzás (Atomok gerjesztése sugárzással), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/március: 3972. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A röntgencsőben a katódból kilépő $e$ töltésű, $m$ tömegű elektronok $U$ gyorsítófeszültség hatására

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} = e U \end{matrix}

mozgási energiára tesznek szert, majd egy fémfelületbe (az ún. antikatódba) csapódva hirtelen lefékeződnek, és mozgási energiájuk egy részét elveszítve

f

frekvenciájú ,,röntgenfotonokat'' keltenek. A kvantumhipotézis alapján felírhatjuk:

\begin{matrix} e \cdot U \geq h \cdot f . \end{matrix}

A keletkező fotonok energiája (és így a frekvenciája is) nem élesen meghatározott érték, hanem ‐ bizonyos határok között ‐ akármekkora lehet, a felgyorsított elektronokkal keltett röntgensugárzás spektruma folytonos.
Mivel az elektromágneses hullámok frekvenciája és hullámhossza között

f = \frac{c}{λ}

a kapcsolat, a röntgenfotonokra fennáll:

\begin{matrix} e U \geq h \frac{c}{λ}, azaz λ \geq λ_{{min}_{}^{}} = \frac{h c}{e U} . \end{matrix}

Láthatjuk, hogy ha a röntgencső feszültségét 10%-kal növeljük, vagyis az eredeti érték 1,1-szeresére változtatjuk, akkor a folytonos röntgenspektrum legrövidebb hullámhossza

\begin{matrix} λ' = \frac{λ}{1, 1} \approx 0, 91 λ, \end{matrix}

vagyis az eredeti értéknél mintegy

9 %

-kal kisebb lesz.