Megoldás. A megoldáshoz a vektorok skaláris szorzatának fogalmát és tulajdonságait használjuk fel. $C$-t választva origónak, az $A$, $B$, $P$ pontok helyvektorai legyenek rendre $\text{a}$, $\text{b}$, $\text{p}$. Ekkor az $A{P}^2+B{P}^2=C{P}^2$ feltétel ${\left(\text{p}-\text{a}\right)}^2+{\left(\text{p}-\text{b}\right)}^2={\text{p}}^2$ alakban írható fel. Kifejtés és átrendezés után azt kapjuk, hogy ${\text{p}}^2-2\left(\text{a}+\text{b}\right)\text{p}+{\text{a}}^2+{\text{b}}^2=\text{0}$. Teljes négyzetté alakítva ${\left[\text{p}-\left(\text{a}+\text{b}\right)\right]}^2=2\text{ab}$. A jobb oldal