A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Vizsgáljuk meg a bogarak helyzetét az indulástól számított másodperc múlva.
A csúcsból induló bogár utat tett meg, a csúcsból induló pedig utat. Keressük a szakasz minimumát. -t ki tudjuk számolni a koszinusz tétel segítségével: Felhasználva, hogy , és ezért : | | mivel . Innen a jobb oldalt kifejtés után teljes négyzetté alakítva: | |
-nek pontosan ott van minimuma, ahol -nak, mivel a négyzetfüggvény a pozitív számok körében szigorúan monoton. Így a keresett minimumhely , ekkor Tehát 8,11 s múlva lesznek egymáshoz a legközelebb, távolságuk ekkor 34,17 mm.
Megjegyzés. Sok megoldó ,,ösztönösen'', bizonyítási kísérlet nélkül kimondott olyan állításokat a szélsőérték helyére vonatkozóan, amelyek nem igazak. (A leggyakoribbak: az háromszög egyenlő szárú ‐ vagyis a keresett szakasz párhuzamos -vel ‐, illetve a keresett szakasz merőleges például az oldalra.) Néhányan félreértették a feladatot, azt hitték, hogy a bogarak körbe-körbe mennek a háromszög kerületén, amíg a gyorsabb utól nem éri a lassabbat. |