Kezdőlap


Feladat:	C.893	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kámán Csaba
Füzet:	2008/január, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Kombinációk, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/március: C.893

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A 16 tojásból 6-ot $(\binom{16}{6})$ -féleképpen választhatunk ki. Ennyi az összes esetek száma.
A kisebbik dobozba először tegyünk 1 piros és 5 nem piros tojást. Az 1 piros tojás kiválasztására 3 lehetőségünk van, míg a többi 5 nem pirosat $(\binom{13}{5})$ -féleképpen választhatjuk ki. Ez összesen $3 \cdot (\binom{13}{5})$ lehetőség.
Ha a kisebbik dobozba 2 piros tojást akarunk tenni (hogy 1 piros maradjon még a nagyobb dobozba is), akkor a kedvező esetek száma: $(\binom{3}{2}) (\binom{13}{4})$ . Így a keresett valószínűség:

\begin{matrix} \frac{3 \cdot (\binom{13}{5}) + (\binom{3}{2}) (\binom{13}{4})}{(\binom{16}{6})} = \frac{3 \cdot 1287 + 3 \cdot 715}{8008} = \frac{6006}{8008} = \frac{3}{4} . \end{matrix}

Annak a valószínűsége, hogy mindegyik dobozban van piros tojás,

\frac{3}{4}