Kezdőlap


Feladat:	C.892	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Domsa Daniella
Füzet:	2008/január, 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/március: C.892

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Mivel $x y z = 1$ , azért $x$ , $y$ , $z$ egyike sem lehet 0. Az első törtet bővítsük $z$ -vel, és írjunk $x y z$ helyébe 1-et:

\begin{matrix} \frac{z}{z + x z + x y z} = \frac{z}{1 + z + x z} . \end{matrix}

A második törtet bővítsük először

x

-szel, majd

z

-vel:

\begin{matrix} \frac{y}{1 + y + y z} = \frac{x y}{x + x y + 1} = \frac{x y z}{z x + z x y + z} = \frac{1}{1 + z + x z} . \end{matrix}

Láthatjuk, hogy a három tört nevezője megegyezik, összegük:

\begin{matrix} \frac{z + 1 + x z}{1 + z + x z} = 1. \end{matrix}

Mivel a három tört összege 1, nem lehet mindegyikük nagyobb

\frac{1}{3}

-nál.