Megoldás. Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám osztható 4-gyel. Célszerű aszerint két esetet megkülönböztetni, hogy az utolsó két számjegy között van-e a 0, vagy nincs.
Ha nincs, akkor a hétjegyű szám végződésére a következő nyolc lehetőség van: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64. A 0 nem állhat a szám elején, vagyis négy helyen lehet, a maradék négy számjegy elhelyezkedésére pedig $4!$ lehetőség van. Ez $8\cdot 4\cdot 4!$ lehetőség.
Ha a 0 az utolsó két helyiérték valamelyikén áll, akkor a szám végződésére a következő lehetőségek vannak: 04, 20, 40, 60. Mind a négy esetben a maradék öt számjegy sorrendjére $5!=120$ lehetőség van, vagyis ebben az esetben $4\cdot 5!=480$ sorrendet kapunk.
Az összes lehetőség száma tehát $768+480=1248$.