Kezdőlap


Feladat:	3962. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Almási Gábor
Füzet:	2007/december, 565. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Relativisztikus dinamika, Mezonok, Neutrínó, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/február: 3962. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A pion sebessége (és emiatt az impulzusa is) elhanyagolható, így a keletkező neutrínó és müon sebessége egymással ellentétes irányú kell legyen, impulzusuk (lendületük) nagysága pedig ugyanakkora: $p_{π} = p_{μ} = p$ . A bomlás során a részecskék összenergiája változatlan marad:

\begin{matrix} E_{π} = E_{μ} + E_{ν}, ahol E_{μ} = \sqrt[]{{(m_{μ} c^{2})}^{2} + {(p c)}^{2}}, \end{matrix}

továbbá

E_{π} = m_{π} c^{2} = 140 MeV

a pion,

m_{μ} c^{2} = 106 MeV

pedig a müon megadott nyugalmi energiája. A neutrínó energiája, ha a nyugalmi tömegét elhanyagoljuk:

E_{ν} = p c

. A fenti összefüggésekből kifejezhetjük a bomlástermékek impulzusát és abból a neutrínó energiáját:

\begin{matrix} p c = \frac{{(m_{π} c^{2})}^{2} - {(m_{μ} c^{2})}^{2}}{2 m_{π} c^{2}} = \frac{140^{2} - 106^{2}}{2 \cdot 140} MeV \approx 30 MeV. \end{matrix}

A müon

v

sebességét a relativisztikus impulzus képletéből kaphatjuk meg:

\begin{matrix} p = \frac{m_{μ} v}{\sqrt[]{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}, ahonnan v = \frac{p c^{2}}{\sqrt[]{{(m_{μ} c^{2})}^{2} + {(p c)}^{2}}} = \frac{E_{ν}}{E_{μ}} c = 0, 27 c = 8, 13 \cdot 10^{7} \frac{m}{s} . \end{matrix}