Kezdőlap


Feladat:	3954. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Király Csongor Zoltán
Füzet:	2007/december, 561 - 562. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/február: 3954. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Két egymást követő kocsi azonos része (mondjuk az eleje) $d = x + l = α v^{2} + l$ távolságra van egymástól. Ha a gépkocsik sebessége $v$ , a $d$ távolságot

\begin{matrix} t = \frac{d}{v} = α v + \frac{l}{v} \end{matrix}

idő alatt teszik meg. Minél kisebb

t

, annál több gépkocsi halad el adott idő alatt a tábla előtt. Feladatunk tehát az

f (v) = α v + \frac{l}{v}

függvény minimumának meghatározása.
Alkalmazzuk a számtani és mértani középre vonatkozó

\frac{a + b}{2} \geq \sqrt[]{a b}

egyenlőtlenséget:

\begin{matrix} t \geq 2 \sqrt[]{α v \cdot \frac{l}{v}} = 2 \sqrt[]{α l} . \end{matrix}

Az egyenlőség ‐ tehát a legkisebb

t

érték ‐ akkor valósul meg, ha

\begin{matrix} α v = \frac{l}{v}, azaz v = \sqrt[]{\frac{l}{α}}, \end{matrix}

ennél a sebességnél a legnagyobb az út ,,áteresztőképessége''.