Megoldás. A téglalapot először oldalával párhuzamosan két téglalapra vágjuk szét. Ezután az egyik darabot hasonlóan két téglalapra vágjuk szét. Ezt addig folytatjuk, amíg 100 darab téglalap lesz. Mivel minden vágással 1 újabb téglalap keletkezik, és kezdetben egy téglalapunk volt, így ehhez összesen 99 vágás szükséges.
Ha a téglalap egy csúcsát levágjuk úgy, hogy egy háromszög jöjjön létre, akkor a megmaradó darab egy ötszög lesz. Ennek újabb csúcsait levágva, a csúcsok száma mindig eggyel nő. Így egy négyszögből húszszöget 16 vágással készíthetünk, vagyis 100 négyszög húszszöggé alakításához $100\cdot 16=1600$ vágás kell. Tehát összesen $99+1600=1699$ vágással a 100 db húszszög létrehozható.
Most megmutatjuk, hogy 1699 vágásnál kevesebb nem elegendő. Egy, a feltételnek megfelelő általános felvágás után legyen a vágások száma: $v$, a létrejött sokszögek összes csúcsainak száma: $c$, és a 100 db húszszögön kívül létrejövő sokszögek száma: $m$. Mivel minden vágással egy új sokszög jön létre, kezdetben volt egy téglalapunk és összesen $100+m$ sokszög van, így $100+m=v+1$, azaz $99=v-m$. 100 db húszszögnek összesen $20\cdot 100=2000$ csúcsa van, a többi sokszög mindegyike legalább háromszög, tehát azoknak összesen legalább $3m$ csúcsa van. Tehát az összes sokszög összes csúcsainak száma $c\ge 2000+3m$.
Amikor egy sokszöget elvágunk, új csúcsok keletkeznek. Ahol egy vágás csúcson halad át, ott eggyel nő a csúcsok száma, ahol egy oldal belső pontján halad át, ott két új csúcs keletkezik. Mivel egy vágás két helyen metszi egy sokszög kerületét, ezért legfeljebb 4-gyel nőhet a csúcsok száma minden vágással.
Kezdetben 4 csúcsa volt a téglalapnak. Ez $v$ vágás után legfeljebb $4v$-vel nőhet, azaz $c\le 4+4v$.
A fenti két egyenlőtlenségből: $2000+3m\le c\le 4+4v$, vagyis