Megoldás. Ha $n$ páratlan, akkor a szorzatra vonatkozó feltétel következtében az összes szám páratlan, azonban páratlan sok páratlan szám összege szintén páratlan, tehát nem $0$. Hasonlóképpen, ha $n$ páros, de 4-gyel nem osztható, akkor az $n$ szám között pontosan egy párosnak kell lennie, az összegük ismét páratlan, vagyis nem lehet $0$. Megmutatjuk, hogy tetszőleges $4$-gyel osztható $n$ esetén léteznek az előírt feltételeket kielégítő számok.
Ha $n$ osztható $8$-cal, akkor $1$ darab $\frac{n}{2}$-es, $1$ darab $2$-es, $\left(\frac{n}{4}-2\right)$ darab $1$-es, $\frac{3n}{4}$ darab $\left(-1\right)$-es megfelelő.
Végül, ha $n$ nem osztható $8$-cal, de $4$-gyel igen, akkor $1$ darab $\frac{n}{2}$-es, $1$ darab $-2$-es, $\frac{n}{4}$ darab $1$-es, $\left(\frac{3n}{4}-2\right)$ darab $\left(-1\right)$-es megfelelő választás.