Kezdőlap


Feladat:	C.874	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szepesvári Dávid
Füzet:	2007/december, 526. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszög alapú hasábok, Terület, felszín, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/november: C.874

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A leírásnak megfelelő tetőszerkezetet az ábra mutatja. A szaggatott vonallal jelölt élek kivételével a test minden éle 3 méter hosszú.

A tetőszerkezet kétféle síkidomból áll. Az egyik szabályos háromszög (ilyen például az

A B C

háromszög), melynek oldala 3 méter. A négy szabályos háromszög területe összesen:

\begin{matrix} 4 \cdot \frac{3 \cdot \frac{3 \sqrt[]{3}}{2}}{2} = 9 \sqrt[]{3} . \end{matrix}

A másik fajta síkidomból nyolc van, ilyen pl. a

C B D

háromszög. Ennek a területe a hasáb négyzet alakú oldallapja területének a negyede, azaz

\frac{3 \cdot 3}{4}

. A nyolc ilyen háromszög területe összesen:

\begin{matrix} 8 \cdot \frac{3 \cdot 3}{4} = 18. \end{matrix}

A tetőfelület nagysága

18 + 9 \sqrt[]{3}

négyzetméter, ha beleszámítjuk a négy háromszöglapot is, és 18 négyzetméter, ha nem számítjuk bele.