|
Feladat: |
B.3888 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balambér Dávid , Blázsik Zoltán , Csaba Ákos , Csató László , Cseh Ágnes , Cserép Máté , Dányi Zsolt , Dombi Soma , Farkas Ádám László , Grósz Dániel , Honner Balázs , Károlyi Gergely , Károlyi Márton , Kornis Kristóf , Kovács 129 Péter , Kunovszki Péter , Kurgyis Eszter , Kutas Péter , Lovász László Miklós , Mészáros Gábor , Milotai Zoltán , Peregi Tamás , Prőhle Zsófia , Sárkány Lőrinc , Sümegi Károly , Szabó Tamás , Szalkai Balázs , Szaller Dávid , Szalóki Dávid , Szilágyi Csaba , Szirmai Péter , Szőke Nóra , Szűcs Gergely , Tomon István , Tóthmérész Lilla , Udvari Balázs , Varga László , Véges Márton |
Füzet: |
2006/november,
483. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Maradékos osztás, Számsorozatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 2006/február: B.3888 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Tegyük föl, hogy létezik a megfelelő sorrend. Ha valamilyen -re, akkor és különbsége osztható -mel, ezért ugyanazt a maradékot adnák -mel osztva. Így szükségképpen . Ezért biztosan nemnulla maradékot ad ( miatt), vagyis nem lehet -mel osztható, azaz páros. Megmutatjuk, hogy a kapott szükséges feltétel, párossága elégséges is: minden páros -re megadható egy kívánt sorrend. Ilyen például a következő: | | azaz a páros maradékok csökkenő sorrendben az első, harmadik, ötödik helyen stb., a páratlanok pedig növekvő sorrendben a második, negyedik, hatodik helyen stb. Kiszámítjuk maradékát. Ha páros, akkor az összeg
míg páratlan esetén az összeg maradéka Tehát a részletösszegek sorozatának -mel való osztási maradékai rendre: | | az összes maradék, mindegyik pontosan egyszer. |
|