A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen az átlók metszéspontjából az egyenesre állított merőleges talppontja , a oldallal alkotott metszéspontja pedig . Legyen . Ekkor , mert a -et is és is -ra egészíti ki. Ezért , mert csúcsszögek, továbbá a kerületi szögek tétele miatt . Tehát a háromszög egyenlő szárú: . Ugyanígy kapjuk, hogy az ábrán -val jelölt szögek is egyenlők, ezért is egyenlő szárú háromszög: .
A pont tehát felezi a oldalt. Bizonyításunkban egyik oldalnak sem volt kitüntetett szerepe, ezért bebizonyítottuk a következő állítást:
Ha egy húrnégyszög átlói merőlegesek egymásra, akkor az oldalak felezőpontjából a szemközti oldalra állított merőlegesek az átlók metszéspontjában metszik egymást. |