A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Vegyünk 100 kavicsot, és tegyük őket egymás mellé sorba. A három részre osztáshoz két helyen kell elválasztani a kövek sorát. A 100 kő között 99 ,,lyuk'' van, ahol ezt megtehetjük. A 99 ,,lyukból'' kiválasztunk kettőt, ez -féleképpen lehetséges. Így három kupac keletkezik: ; ; darab kővel. Tehát megoldása van az egyenletnek a pozitív egész számok körében.
II. megoldás. Egyik szám sem lehet 99, hiszen ekkor még legalább -et hozzá kellene adnunk, amit már nem tehetünk meg. Készítünk egy táblázatot: | | Ezek után a kapott megoldás-számokat össze kell adnunk: | 1+2+3+...+96+97+98=98⋅992=4851. | Tehát 4851 megoldása van az x+y+z=100 egyenletnek a pozitív egész számok körében.
Megjegyzés. A feladatban a változók jelentésének megfelelően megkülönböztetjük a ,,kupacokat'', tehát például az 1+98+1 és a 98+1+1 felbontásokat különbözőknek tekintjük. |