Feladat: 271. fizika mérési feladat Korcsoport: - Nehézségi fok: -
Megoldó(k):  Hasznos László ,  Kórösi Márton ,  Lán g Marcell ,  Láng Marcell ,  Mészáros Ágnes ,  Meszéna Balázs ,  Pósa László 
Füzet: 2007/október, 440 - 442. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/szeptember: 271. fizika mérési feladat

Hol ér földet az asztal szélére helyezett, változtatható hajlásszögű lejtőn leguruló golyó? Két esetet vizsgáljunk meg:
a) A golyó a lejtőn mindig ugyanakkora l utat fut be;
b) A golyó a lejtőnek mindig ugyanakkora h magasságú pontjából indul el!
Mekkora α szög esetén lesz a földetérés helye legmesszebb az asztaltól?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A kísérlethez egy 8 mm átmérőjű acélgolyót használtam. A mérési elrendezés az 1. ábrán látható. A lejtőt egy L=1 m hosszú, 4 cm széles gyalult, majd polírozott falécből készítettem, a két oldalára vékony lécekből peremeket erősítettem. A hajlásszöget úgy változtattam, hogy a lejtőt különféle méretű könyvekkel támasztottam ki, és a lejtő végét két apró szeggel rögzítettem az asztalhoz.

 

 

1. ábra
 

A hajlásszöget az x és y távolságok lemérése után az α=arctgyx összefüggésből számítottam ki. A golyó indítási pontjaihoz tartozó l távolságokat, illetve h magasságokat mérőszalag és vonalzók segítségével határoztam meg. Az asztal magassága H=78,7cm volt.
A golyó földetérési pontjának a lejtő végétől (az asztal lábától) vízszintesen mért d távolságát a következő módon határoztam meg. Az asztal egy puha szőnyegen állt. A asztal mellé a szőnyegre A4-es lapokból összeragasztott széles papírcsíkot fektettem. A leeső acélgolyó szabad szemmel is jól látható ,,horpadásokat'' okozott a papír felületén. Ezeket grafitceruzával bejelöltem, majd a d távolságokat minden mérési sorozat után gondosan lemértem. A golyó minden kiindulási helyzeténél 5 mérést végeztem, az eredményeket átlagoltam, a mérések hibáit a szórások alapján becsültem.
Mérési eredmények. a) Adott l (például l=30cm) mellett azt tapasztaltam, hogy a földetérés helye és az asztal távolsága az α szög maximummal rendelkező függvénye, legnagyobb értékét kb. 24 és 30 között veszi fel (2. ábra).
 

 

2. ábra
 

b) Ha a golyót a lejtőnek ugyanolyan magasságú pontjából indítjuk, pl. h=10cm magasról, akkor is egyetlen jellegzetes maximummal rendelkező függvényt kapunk (3. ábra). A maximum helye 8 és 14 közé esik. Hasonló jellegű a görbe más h magasságok esetén is, de a maximum helye változhat.
 

 

3. ábra
 

Az eredmények értékelése. Ha a súrlódás és a közegellenállás elhanyagolható lenne, akkor a d távolság elméletileg várt értékét a ferde hajítás képleteiből ki tudnánk számítani. Adott h magasságból induló golyó esetén a golyó sebessége a lejtő alján a hajlásszögtől független lenne (energiatétel), s a d távolság az α szögnek nyilvánvalóan monoton csökkenő függvénye lenne. A kísérletben ténylegesen mért maximumgörbe ezek szerint a golyó és a lejtő közötti súrlódás és/vagy a közegellenállás hatását tükrözi.