Kezdőlap


Feladat:	C.890	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Toma Ádám
Füzet:	2007/november, 481 - 482. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/március: C.890

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A két keresett számot jelöljük $x$ -szel és $y$ -nal; ekkor $x y = 5 (x - y)$ . Az egyenlet jobb oldalán található szorzat nemnegatív ( $x$ és $y$ természetes számok), ezért $x - y \geq 0$ . Rendezzük az egyenletet:

\begin{matrix} x y = 5 x - 5 y, \\ x (5 - y) = 5 y . \end{matrix}

y = 5

nem ad megoldást, ezért

x = \frac{5 y}{5 - y}

.
Mivel

x \geq 0

, azért

5 - y > 0

, vagyis

0 \leq y < 5

, így

y = 0,1,2,3,4

lehet. Mindegyik esetben az

x

megfelelő értékét kiszámítva:

\begin{matrix} \begin{matrix} y & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ x & 0 & 1,25 & \frac{10}{3} & 7,5 & 20 \end{matrix} \end{matrix}

A fentiek alapján a feladat követelményének két természetes számpár tesz eleget:

(0; 0)

és

(20; 4)