A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A háromjegyű, csak páratlan számjegyeket tartalmazó számok párosíthatók a következőképp: | |
Az 1. és 2. oszlopban álló számok összege páronként 1110, kivéve az 555-öt, amelynek nincs párja. A feladatnak megfelelő számok száma 53=125, ezért 53-12=1242=62 olyan számpár van, amely az 1110-es összeget adja. A páratlan számjegyekből álló háromjegyű számok összege tehát: 62⋅1110+555=69375.
II. megoldás. Ötféle páratlan számjegy van: 1, 3, 5, 7, 9. Ezekből képezzük a háromjegyű számokat. A számok mindhárom helyiértékén páratlan számjegy lesz, mégpedig mindenhol ötféle páratlan számjegy. Egy számjegy egy adott helyiértéken 25-ször szerepel, mert a másik két helyiértéken 5⋅5=25-féleképpen írhatjuk be az öt számjegyet. Ha pedig minden számjegy minden helyiértéken 25-ször szerepel, akkor az összeg:
25⋅(100+10+1)+25⋅(300+30+3)+25⋅(500+50+5)++25⋅(700+70+7)+25⋅(900+90+9)==25⋅(111+333+555+777+999)=69375.
|