Kezdőlap


Feladat:	C.827	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2006/május, 289. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Háromszögek hasonlósága, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/november: C.827

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Készítsünk ábrát. Jelölje $S$ a szemünket, $H_{1}$ és $H_{2}$ a két hajót, $A B C D$ pedig az ablakot. Ekkor $A B ∥ H_{1} H_{2}$ . Legyen $S$ merőleges vetülete $A B$ -re $T$ , $H_{1} H_{2}$ -re $U$ , a Földre $Q$ ; végül $T$ merőleges vetülete $S Q$ -ra $P$ . Ekkor $P T ∥ Q U$ .

Tudjuk, hogy

S P = \frac{40}{2} cm = 20 cm

P T = 20

cm,

A B = 40

cm és

S Q = 10, 3

km.
Az

S A B

és

S H_{1} H_{2}

háromszögek hasonlóak, hiszen megfelelő oldalaik párhuzamosak. Így

\frac{H_{1} H_{2}}{A B} = \frac{S U}{S T}

, vagyis

H_{1} H_{2} = \frac{S U \cdot A B}{S T}

. Ugyanígy az

S T P

és az

S U Q

háromszögek hasonlóságából

\frac{S U}{S T} = \frac{S Q}{S P}

, amit az előbbi kifejezésbe beírva, majd a megfelelő értékeket behelyettesítve:

\begin{matrix} H_{1} H_{2} = \frac{S Q}{S P} \cdot A B = \frac{10, 3 km}{\frac{40}{2} cm} \cdot 25 cm = 12, 875 km. \end{matrix}

Látható, hogy az eredmény nem függ attól, hogy milyen messziről nézünk ki az ablakon.

Megjegyzés. A feladatban nem adtuk meg, hogy az ablak magassága a 40 cm, ezt általában mindenki feltette. Aki a szélességet vette 40 cm-nek, ugyanúgy megkaphatta az 5 pontot.