Kezdőlap


Feladat:	C.826	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Finok Orsi
Füzet:	2006/május, 288. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Algebrai egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/november: C.826

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A nevezők miatt: $x \neq 1$ .
Tudjuk, hogy $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ , ezért $\frac{3 x^{3} - x (x^{2} + x + 1)}{x^{3} - 1} = 2$ .

\begin{matrix} 3 x^{3} - x^{3} - x^{2} - x & = 2 (x^{3} - 1), \\ 0 & = x^{2} + x - 2, \\ 0 & = (x + 2) (x - 1), \end{matrix}

vagyis

x = 1

x = - 2

. A kikötés miatt az egyetlen megoldás:

x = - 2