Feladat:
C.826
Korcsoport:
14-15
Nehézségi fok:
átlagos
Megoldó(k):
Finok Orsi
Füzet:
2006/május
, 288. oldal
PDF
|
MathML
Témakör(ök):
Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek
,
Algebrai egyenletek
,
C gyakorlat
Hivatkozás(ok):
Feladatok:
2005/november: C.826
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.
Megoldás.
A nevezők miatt:
x
≠
1
.
Tudjuk, hogy
(
x
-
1
)
(
x
2
+
x
+
1
)
=
x
3
-
1
, ezért
3
x
3
-
x
(
x
2
+
x
+
1
)
x
3
-
1
=
2
.
3
x
3
-
x
3
-
x
2
-
x
=
2
(
x
3
-
1
)
,
0
=
x
2
+
x
-
2,
0
=
(
x
+
2
)
(
x
-
1
)
,
vagyis
x
=
1
,
x
=
-
2
. A kikötés miatt az egyetlen megoldás:
x
=
-
2
.