Kezdőlap


Feladat:	115. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Elek T. , Emhő László , Lukács E. , Policsek L.
Füzet:	1927/április, 253 - 254. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Fizika, Egyenáram
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/február: 115. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Az áram erőssége a voltméter bekapcsolósa nélkül $i_{1} = \frac{E}{R}$ , tehát ekkor a potenciálkülönbség $N$ és $C$ között $V_{1} = \frac{E x}{R}$ .
b) Ha az $x$ ellenállású részhez párhuzamosan kapcsoljuk az $r$ ellenállási voltmérőt, a két ág együttes ellenállása $ω$ és

\begin{matrix} \frac{1}{ω} = \frac{1}{x} + \frac{1}{r} tehát ω = \frac{r x}{r + x} . \end{matrix}

Ebben az esetben az áram intenzitása:

i_{2} = \frac{E}{ω + R - x} = \frac{E (r + x)}{R r + R x - x^{2}}

.
A potenciál különbség

P

és

C

között:

i_{2} (R - x) = \frac{E (r + x) (R - x)}{R r + R x - x^{2}}

,

tehát

N

és

C

között

\begin{matrix} V_{2} = E - \frac{E (r + x) (R - x)}{R r + R x - x^{2}} = \frac{r x E}{R r + R x - x^{2}} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{R r + R x - x^{2}}{R r} = 1 + \frac{(R - x) x}{R r} ≧ 1 mert 0 < x < R . \end{matrix}

\frac{V_{1}}{V_{2}}

viszony értéke, mint

x

függvénye maximuma lesz, ha

x = \frac{R}{2}

és ezen maximális érték:

\frac{R r + \frac{R^{2}}{2} - \frac{R^{2}}{4}}{R r} = 1 + \frac{R}{4 r}

.
Ha már most azt akarjuk, hogy a voltmérő

1 %

pontossággal mérjen, akkor az előbb megállapított viszony maximuma:

\begin{matrix} 1 + \frac{R}{4 r} ≦ 1, 01 azaz r ≧ 25 R legyen . \end{matrix}

Emhő László (kegyesrendi fg. VIII. o. Bp.)