Kezdőlap


Feladat:	92. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Abkarovits E. , Beke B. , Bleier P. , Böszörményi Gy. , Deutsch T. , Elek T. , Fischer Gy. , Glück Anna , Góth G. , Grünhut P. , Hajós Gy. , Klein Eszter , Kovács J. , Kozma A. , Mischung Ilona , Pollner Magdolna , Porubszky J. , Steiner S. , Sveiczer M. , Szántó L. , Váradi I. , Wachsberger Márta
Füzet:	1926/december, 120 - 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/október: 92. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $t$ idő alatt megtett út:

\begin{matrix} s = \frac{1}{2} g t^{2} . \end{matrix}

(1)

t - 1

sec. alatt megtett út:

\begin{matrix} s - \frac{s}{n} = \frac{n - 1}{n} s = \frac{1}{2} g {(t - 1)}^{2} . \end{matrix}

(2)

Az (1) és (2) egyenlet megfelelő tagjait osztva:

\begin{matrix} {(\frac{t - 1}{t})}^{2} = \frac{n - 1}{n} és mivel t > 1, \frac{t - 1}{t} - \sqrt[]{\frac{n - 1}{n}} . \end{matrix}

Ezen egyenletből

\begin{matrix} t = n + \sqrt[]{n (n - 1)} . \end{matrix}

Helyettesítve (1)-be

\begin{matrix} s = \frac{g n}{2} [2 n - 1 + 2 \sqrt[]{n (n - 1)}] . \end{matrix}

Waschberger Márta (izr. leánygimn. VII. o. Bp.)

Jegyzet. A megoldások nagy része a

t

kiszámítására szolgáló

\begin{matrix} t^{2} - 2 n t + n = 0 \end{matrix}

egyenlet mindkét gyökét elfogadhatónak találja. A feladatból következik, hogy

t > 1

és

n > 1

. Ha már most

\begin{matrix} f (t) = t^{2} - 2 n t + n, \end{matrix}

ennek discriminánsa:

D \equiv 4 n^{2} - 4 n = 4 n (n - 1) > 0

, tehát a gyökök valósak.
Azonban

\begin{matrix} f (0) = n; \end{matrix}

Tehát

f (0) > 0

;

f (1) < 0

;

f (+ \infty) > 0

, más szóval az

f (t) = 0

egyik gyöke

0

és

1

között, a másik

1

és

+ \infty

között van. Csak az utóbbi felelhet meg!