Kezdőlap


Feladat:	91. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baligovics G. , Beke B. , Beke Gy. , Csalán E. , Deutsch T. , Elek T. , Emhő L. , Fischer Gy. , Goics László , Grünhut P. , Hajós Gy. , Katona E. , Katona Erzsébet , Klein Eszter , Kozma A. , Lukács E. , Ság M. , Steiner S. , Sveiczer M. , Szántó L.
Füzet:	1926/december, 120. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/október: 91. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Az egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás általános egyenlete szerint a $P$ pont abscissája az idő másodfokú függvénye:

\begin{matrix} x = a t^{2} + b t + c \end{matrix}

ahol

a

b

c

a mozgást jellemző állandók. Ezeket az adatok alapján kiszámíthatjuk; ugyanis,

\begin{matrix} ha t = 0, akkor & c = & 3 \\ ha t = 1,,, & a + b + c = & 6 \\ ha t = 2,,, & 4 a + 2 b + c = & 19. \end{matrix}

Ezen egyenletrendszer megoldása:

a = 5

b = - 2

c = 3

.
Ennélfogva

\begin{matrix} x = 5 t^{2} - 2 t + 3. \end{matrix}

2^{\circ}

. Ha

t

változik

0

-tól

+ \infty

-ig, akkor

x

értéke

+ 3

-tól csökken egy bizonyos minimumig és innen növekedik

+ \infty

-ig.

x

értéke minimum, ha

\begin{matrix} t = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} és x_{{min}_{}^{}} = \frac{60 - 4}{20} = 2, 8. \end{matrix}

Eszerint

P

pont az egyenesen

+ 3

-tól mozog az

x = 0

felé, de csak

x = 2, 8

-ig jut, itt megfordul és

+ \infty

felé tart.

3^{\circ}

. A

P

pont sebessége

\begin{matrix} v = \frac{d x}{d t} = 10 t - 2 \end{matrix}

t = 0

időpontban

v = - 2

, tehát

P

x = 0

felé tart. Ha

t = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}

, akkor

v = 0

, azaz itt van a fordulópont. Egyébiránt a sebesség

- 2

-től növekedik

+ \infty

-ig. A gyorsulás

\frac{d v}{d t} = 10

, azaz pozitív.

Goics László (Toldy Ferenc főreál VIII. o. Bp.)