Kezdőlap


Feladat:	69. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakos T. , Doktorits I. (V. o.) , Elek T. , Fillinger V. , Henkel Gyula , Hirka L. , Lukács E. , Németh B. , Oplatka Gy. , Ratting F. , Séra I. , Spiró M.
Füzet:	1926/május, 284. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Fizika, Merev test egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/március: 69. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az ólom sűrűsége $s$ , a bodzabélé $σ$ . A bodzabélhenger súlypontja az alapja felett $\frac{h}{2}$ magasságban van. Az ólom tömege $\frac{2 r^{3} π}{3} s$ , a bodzabélé: $r^{2} π h σ$ . Az egész rendszer közös súlypontja a ólom félgömb súlypontjától legyen $x$ távolságban. Az ismeretes törvény szerint:

\begin{matrix} x : (\frac{3}{8} r + \frac{h}{2} - x) = r^{2} π h σ : \frac{2 r^{3} π}{3} σ . \end{matrix}

Ebből egyszerűsítés és rendezés után:

\begin{matrix} x = \frac{(3 r + 4 h) 3 h σ}{8 (3 h σ + 2 r s)} . \end{matrix}

Stabilis az egyensúlyi helyzete az egész rendszernek akkor, ha súlypontja a félgömb középpontja és az ólom súlypontja közé (a félgömböt határoló sík alá) esik, azaz, ha

\begin{matrix} x < \frac{3}{8} r . \end{matrix}

x

értékét helyettesítve és az egyenlőtlenséget rendezve, a stabilis egyensúlyi helyzet feltételéül ezt kapjuk:

\begin{matrix} h < r \sqrt[]{\frac{s}{2 σ}} \\ \sqrt[]{\frac{s}{2 σ}} = \sqrt[]{\frac{11, 35}{0, 16}} = 8, 42. Tehát: h < 8, 42 r . \end{matrix}

Henkel Gyula (Dobó István főreál VIII. o. Eger)