Kezdőlap


Feladat:	67. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakos T. , Beke Gy. , Hirka L. , Kellner Miklós , Ratting F.
Füzet:	1926/május, 283. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Fizika, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1926/március: 67. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Legyen $O A = x$ , $O B = y$ és $O A B ∢ = φ$ . Ha az $O A B$ idomot $O A B C$ téglalappá egészítjük ki, $O C = A B = a$ és $C O A ∢ = φ$ . Eszerint

\begin{matrix} x = a cos φ; y = a sin φ . \end{matrix}

Most már a

φ

szög felfogható, mint az idő függvénye. A sebesség általános értelmezése szerint

\begin{matrix} V_{A} = \frac{d x}{d t} = - a sin φ \frac{d φ}{d t} = - y \frac{d φ}{d t}; V_{B} = \frac{d y}{d t} = a cos φ \frac{d φ}{d t} = x \frac{d φ}{d t} . \end{matrix}

Eszerint

\begin{matrix} \frac{V_{A}}{V_{B}} = - \frac{y}{x} = - tg φ . \end{matrix}

2^{\circ}

A B

x

tengely poz. irányával

π - φ

szöget zár be, az

y

tengellyel pedig

\frac{π}{2} - φ

szöget! Ha az előbbi sebességek vetületei

A B

-n

V'_{A'}

ill.

V'_{B}

, akkor

\begin{matrix} V'_{A} = V_{A} cos (π - φ) = - V_{A} cos φ = a sin φ cos φ \frac{d φ}{d t} \\ V'_{B} = V_{B} cos (\frac{π}{2} - φ) = V_{B} sin φ = a sin φ cos φ \frac{d φ}{d t} . \end{matrix}

Ebből látjuk tehát, hogy

V'_{B} = V'_{A}

3^{\circ}

. Tegyük fel már most, hogy:

V_{A}^{2} + V_{B}^{2} = constans

,
tehát:

\begin{matrix} a^{2} sin^{2} φ {(\frac{d φ}{d t})}^{2} + a^{2} cos^{2} φ {(\frac{d φ}{d t})}^{2} = a^{2} ω^{2}, \end{matrix}

ha t. i. a megadott állandó értéket

a^{2} ω^{2}

jelzi. Ebből:

\begin{matrix} \frac{d φ}{d t} = ω és φ = ω t + φ_{0}, \end{matrix}

ahol

ω_{0}

t = 0

időpontnak megfelelő

ω

értékét jelzi. Ezek alapján

\begin{matrix} x = a cos (ω t + φ_{0}) és y = a sin (ω t + φ_{0}), \end{matrix}

azaz az

A B

fix távolság (pálca) végpontjai harmonikus mozgást végeznek, melynek periodusa

\frac{2 π}{ω}

Kellner Miklós (Mátyás király rg. VIII. o. Bp.)