Megoldás. Először megmutatjuk, hogy ha egy sík négyszögben metszi a szabályos tetraédert, akkor a metszet pontosan akkor téglalap, ha a sík a tetraéder két kitérő élével párhuzamos. Legyen a metsző sík $S$, a tetraéder csúcsai pedig $A$, $B$, $C$, $D$. Válasszuk úgy a jelölést, hogy $S$ ne messe az $AB$ élt (ezt megtehetjük, mert a hat él közül $S$ csak négyet metsz). Tekintsük az $S$, $ABC$ és $ABD$ síkokat. E három sík páronkénti metszésvonalai közül az egyik az $AB$ egyenes, a másik kettő pedig az $S$ által a tetraéderből kimetszett négyszög két szemközti éle. Ha a síkmetszet téglalap, akkor e két utóbbi egyenes párhuzamos. Viszont tudjuk (lásd pl. Geometriai feladatok gyűjteménye I., 1703. feladat), hogy három sík páronkénti metszésvonalai vagy párhuzamosak, vagy egy ponton mennek át. Esetünkben tehát a három metszésvonal párhuzamos. Ha pedig az $S$, $ACD$ és $BCD$ síkokat nézzük, akkor ugyanezzel a gondolatmenettel azt kapjuk, hogy a kimetszett téglalap másik két éle a tetraéder $CD$ élével párhuzamos. Ha tehát a kimetszett négyszög csúcsai az ábrán látható módon $E$, $F$, $G$ és $H$, akkor $EH\parallel FG\parallel AB$ és $EF\parallel GH\parallel CD\mathrm{.}$ Megfordítva, ha az $S$ sík párhuzamos $AB$-vel és $CD$-vel, akkor az $EFGH$ négyszög szemközti oldalai párhuzamosak $AB$-vel, illetve $CD$-vel, és mivel e két utóbbi egyenes merőleges egymásra, az $EFGH$ négyszög ebben az esetben téglalap.