A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Mivel a feltétel szerint , és a négyzetgyök értelmezése szerint a négyzetgyökök nem negatívak, négyzetre emelhetjük az egyenlőtlenséget. Így kapjuk, hogy ami az eredetivel ekvivalens. Rendezve az egyenlőtlenséget Ez pedig nem más, mint a számtani és mértani közepekre fennálló ismert összefüggés. Egyenlőség akkor áll fenn, ha .
Megjegyzés. A feladatra sokféle megoldás érkezett. Volt, aki a négyzetes közepekre vonatkozó egyenlőtlenséget használta fel, vagy a Cauchy‐Schwarz‐Bunyakovszkij egyenlőtlenséget, vagy az úgynevezett Jensen-tételt. Természetesen ezen megoldások helyesek, érdemes ilyen ,,nagyágyúkat'' alkalmazni, amikor a feladat egyszerűen is megoldható. |