Megoldás. Annak a valószínűsége, hogy egy 0 és 2005 közé eső egész szám páros, $\frac{1003}{2006}=\frac{1}{2}$. Ugyanennyi annak a valószínűsége, hogy páratlan. Két ilyen szám szorzata csak úgy lehet páratlan, ha mindkettő páratlan, aminek $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ a valószínűsége. Minden más esetben a szorzat páros, aminek tehát $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ a valószínűsége.
Az, hogy $ab+cd$ páros, kétféleképpen teljesülhet:
1) $ab$ és $cd$ is páros, ennek valószínűsége $\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{4}=\frac{9}{16}$;
2) $ab$ és $cd$ is páratlan, ennek pedig $\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{16}$ a valószínűsége.
A keresett valószínűség tehát $\frac{9}{16}+\frac{1}{16}=\frac{10}{16}=0\mathrm{,}625$.