Kezdőlap


Feladat:	182. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Hajós György , Ignátz Pál , Jónás P. , Klein M. , Molnár L. , Szekeres Gy. , Walient P. , Ziegler I.
Füzet:	1928/szeptember, 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Fizika, Egyéb optikai leképezés, Lencserendszerek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/április: 182. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . A síktükörről az $S$ pontból kiindult sugarak úgy verődnek vissza, mintha az $S$ pont virtuális képéből indulnának ki; ezen kép a tükör helyzeténél fogva az $O x$ egyenesen fekszik, $P$ pontban, a tükör mögött, $M P = M S = z$ távolságban. A lencsére nézve tehát $O P = d + z$ a tárgytávolság is így a $t'$ képtávolság:

\begin{matrix} t' = \frac{f (d + z)}{d + z - f} . \end{matrix}

d + z > f

, a kép valódi.

2^{\circ}

. A követelmény az, hogy

t' + d = z

legyen:

\frac{f (d + z)}{d + z - f} + d = z

vagyis rendezve,

z^{2} - 2 f z - d^{2} = 0

. Ezen egyenletnek egyik gyöke pozitív, a másik negatív. Valódi kép esetében csak az első jöhet tekintetbe és ekkor

\begin{matrix} z = f + \sqrt[]{f^{2} + d^{2}} . \end{matrix}

3^{\circ}

. Az

S_{1}

pont képe a síktükörben legyen

P_{1}

; az

S S_{1}

és

P P_{1}

távolságok a síktükörre nézve szimmetrikus helyzetűek, tehát

\begin{matrix} P P_{1} ⊥ O M és P P_{1} = S S_{1} = δ . \end{matrix}

P_{1}

pontról a lencse

P'_{1}

képet hozza létre úgy, hogy

P' P'_{1} ⊥ O x

és

\begin{matrix} P' P'_{1} : P P_{1} = O P' : O P . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} P' P'_{1} = \frac{\bar{P P_{1}} \cdot \bar{O P'}}{O P} = \frac{δ \cdot (d + z_{0}) f}{(d + z_{0} - f) (d + z_{0})} = \frac{δ f}{d + z_{0} - f} . \end{matrix}

(3)

A adott numerikus értékekkel:

\begin{matrix} 1^{\circ} . t' = \frac{(70 + 30) 50}{70 + 30 - 50} = 100 cm .; 2^{\circ} . z = 108, 31 cm .; 3^{\circ} . P' P'_{1} = \frac{2 \times 50}{70 + 30 - 50} = 2 cm. \end{matrix}

Ignátz Pál (Fazekas Mihály főreál VII. o. Debrecen.)