Kezdőlap


Feladat:	157. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Beke Gy. , Bernhard Gy. , Elek T. , Gerő L. , Hajdu Gy. , Hallóssy Z. , Juvancz I. , Krausz Gy. , Lukács Ernő , Molnár L. , Rosenthal E. , Szabó I. , Szmodics Z.
Füzet:	1928/február, 191 - 192. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Fizika, Merev test egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/december: 157. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $P$ erő helyettesíthető a vele egyenlő $P'$ erővel, mely az $M$ pontban hat közvetlenül, $M A$ irányban. A $P'$ erőt felbonthatjuk két összetevőre; az egyik $Q'$ , ellenkező irányú $Q$ -val, a másik $R$ az $M O$ sugár irányában működik. Ezen $R$ erővel egyensúlyt tart a kör ellenállása. (Kényszer erő!)

\begin{matrix} A O = d és A M = x; minthogy A O M ▵ \sim M Q' P' ▵, \\ Q' : P' = P' R : P' M = d : x; innen Q' = \frac{P d}{x}, \end{matrix}

mivel

P' = P

. Hogy egyensúly legyen, annak szükséges és elégséges feltétele, hogy

Q' = Q

legyen és ekkor

x = \frac{P}{Q} \times d

.
Másrészt

d - r ≦ x ≦ d + r

; eszerint az egyensúlyi helyzet csak akkor jöhet létre, ha

\begin{matrix} 1 - \frac{r}{d} ≦ \frac{P}{Q} ≦ 1 + \frac{r}{d} . \end{matrix}

Ha a

P

és

Q

súlyok viszonyszáma kielégítik ezen feltételt, két egyensúlyi helyzet állhat elő, az

A O

-ra nézve szimmetrikus pontokban. Ezen egyensúlyi helyzet labilis. Ha ugyanis az

M

gyűrűt egyensúlyi helyzetéből felfelé húzzuk, akkor

x

kisebbedik, tehát

Q' > Q

lesz; a gyűrű felhúzódik a

C

pontba, (

x = d - r

lesz).
Ha az

M

gyűrűt lefelé húzzuk a meghatározott egyensúlyi helyzetéből, akkor

x

növekedik, tehát

Q > Q'

lesz és így a gyűrű lefelé mozog

B

-be.

(x = d + r)

.
Ha

\frac{P}{Q} < 1 - \frac{r}{d},

akkor a gyűrű mindig ‐ a kör bármely pontjából ‐

B

-be száll le, kivéve, ha

C

-ben volt.
Ha

\frac{P}{Q} > 1 + \frac{r}{d},

a gyűrű mindig

C

-ben helyezkedik el, kivéve ha

B

-ben volt.

Lukács Ernő (I. é. gépészmérnök hallgató Bp.)