Kezdőlap


Feladat:	144. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bencsik I. , Bucsy I. , Csalán E. , Erdélyi László , Gerő L. , Góth G. , Hajdu Gy. , Herczeg T. , Klein Eszter , Kőrösy J. , Rónai Gy. , Steinhauser A. , Strasser P. , Weisz Lili , Ziegler I.
Füzet:	1927/december, 126 - 127. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Fizika, Energia, Egyéb körmozgás
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1927/október: 144. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $A$ a függőleges síkban álló kör legmélyebb pontját, $O$ a középpontját, $A'$ a legmagasabb pontját és $M$ a kör tetszőleges pontját úgy, hogy $O M$ az $O A$ függőleges sugárral a változó $φ$ szöget zárja be.
Az $A$ pontból való elindulásnál az $m$ tömegű pont eleven ereje: $\frac{1}{2} m v_{0}^{2}$ . A körön való mozgás közben hat rá egyrészt a kör ellenállása, amely merőleges a pályára, tehát munkát nem végez, másrészt a nehézségi erő. A nehézségi erő munkája, amíg a pont $A$ -ból $M$ -be jut: $- m g r (1 - cos φ)$ ; ha már most az $M$ pontban a sebessége $v$ , akkor az eleven erő tétele szerint

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = - m g r (1 - cos φ), azaz v^{2} = v_{0}^{2} - 2 g r (1 - cos φ) . \end{matrix}

Hogy az

m

tömegű pont tényleg eljusson az

M

pontba, kell, hogy

v^{2} \geq 0

legyen, azaz

\begin{matrix} v_{0}^{2} \geq 2 g r (1 - cos φ) . \end{matrix}

A'

pontra nézve

φ = π, cos φ = - 1

, tehát

v_{0}^{2} \geq 4 g r

. Amint látjuk, az eredmény független a mozgó pont tömegétől.
Ha

v_{0} < 2 \sqrt[]{g r}

, akkor a pont nem jut el

A'

-be, hanem valamely

M

pontig, itt visszafordul és az inga mozgásához hasonló mozgást végez.
Ha

v_{0} = 2 \sqrt[]{g r}

eljut

A'

-be, sebessége ott zérus lesz és súlyánál fogva leesik.
Ha

v_{0} > 2 \sqrt[]{g r}

, akkor túlmegy

A'

-n és állandóan a körön maradva mozog.

Erdélyi László (áll. Madách Imre gimn. VII. o. Bp.)