Feladat: 240. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gillemot L. ,  Hajós György ,  Ignátz P. ,  Richter I. ,  Soos Géza ,  Stern M. ,  Straubert J. 
Füzet: 1929/október, 65. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Fizika, Optikai távcsövek
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1929/május: 240. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első beállításnál a hold képének, melyet a tárgylencse létesít, a tárgylencse és egyúttal a szemlencse gyújtópontjában kell lennie; a távcső hossza ekkor F+f.
Hogy a szemlencse is valódi képet adhasson, a szemlencsét ki kell húzni, hogy a tárgylencse által létesített valódi kép a szemlencse gyújtópontján kívül legyen, tehát a fényérzékeny lemezhez közelebb kell hozni a szemlencsét. A távcsövet eszerint meg kell hosszabbítani ha a meghosszabbítás x és a lemez eredeti távolsága a szemlencsétől a, akkor az új helyzetben, amidőn a szemlencse valódi képet létesít a lemezen:

1f+x+1a-x=1f,ill.x2-(a-f)x+f2=0.

A numerikus értékek helyettesítésével
x2-3,6x+16=0 és innen x1=35,55 cm, x2=0,45 cm.
x1 értéknek megfelelő eltolás esetében a kép erősen kicsinyített lesz; x2-nek megfelelő eltolás esetén a kép nagyított lesz.
 

Soos Géza (Szent László rg. VII. o. Bp. X.)
 

I. Jegyzet. x2-vel a tárgytávolság a szemlencsétől 4,45 cm, a képtávolság 40-0,45=39,55 cm; a lineáris nagyítás: 39,554,45≈8,9.
II. Jegyzet. Az
x2-(a-f)x+f2=0
egyenlet gyökei valósak, ha discriminánsa
(a-f)2-4f2=a2-2af2-3f2=(a+f)(a-3f)≧0.

Ebből az következik, hogy vagy a≦-f vagy a≥3f. Feladatunk szempontjából a≤-f nem jöhet tekintetbe.
Az a-3f≧0 követelmény így is írható:
a+f≥4f.
a+f jelenti a tárgylencse által létesített (valódi) kép távolságát a lemeztől, a kezdő helyzetben. Minthogy 4f, a legkisebb távolság valamely tárgy és a lencse által létesített valódi képe között, kell, hogy a+f≧4f legyen. Ha ezen feltétel ki van elégítve, akkor a-f≧0 és az egyenletünknek két poz. gyöke van: mindegyik a-nál kisebb és ezért megfelelnek.