Kezdőlap


Feladat:	238. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Holczinger István , Ignátz P. , Stern M.
Füzet:	1929/október, 63 - 64. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Súlypont (tömegközéppont) meghatározása
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1929/május: 238. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . A gömb sugara legyen $R$ , az űré $r$ , továbbá $O O' = d$ és $A O O' ∢ = α$ . A test súlypontja az $O O'$ egyenes $S$ pontjában van, úgy hogy ha az $S$ pontban ható súlyhoz hozzájárulna az $O'$ -ben ható súlya ‐ a tömörnek képzelt ‐ kis gömbnek, eredőjük támadáspontja az $O$ lenne, tehát az $O$ pont $S$ és $O'$ között van.

Ugyanazon sűrűség mellett, a súlyok viszonya helyett a térfogatok viszonyát vehetjük, tehát

\begin{matrix} \frac{O S}{O O'} = \frac{r^{3}}{R^{3} - r^{3}} és innen O S = \frac{d r^{3}}{R^{3} - r^{3}} . \end{matrix}

2^{\circ}

. Ha a testet a felületének

A

pontjában felfüggesztjük és egyensúlyi helyzetbe kerül, akkor az

S

pont az

A

ponton átmenő függőlegesbe esik. Legyen

O A S ∢ = x

. Az

O A S ▵

-ben

\begin{matrix} R : \bar{O S} = sin (α - x) : sin x . \end{matrix}

Kifejtve

sin (α - x)

-et, egyszerűsítünk

cos x

-szel és így

\begin{matrix} tg x = \frac{O S \cdot sin α}{R + O S cos α} . \end{matrix}

Holczinger István (Kegyesrendi g. VIII. o. Bp.)

Jegyzet. Ha

\frac{R}{O S \cdot cos α} = {tg}^{2} φ

, akkor a logaritmusos számításra alkalmas alakban lesz:

\begin{matrix} tg x = \frac{tg α}{{tg}^{2} φ + 1} = tg α cos^{2} φ . \end{matrix}