Kezdőlap


Feladat:	194. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh K. , Boschán Anna , Brunner L. , Cambi S. , Czezner J. , Demeter L. , Detrich B. , Erdélyi L. , Etre S. , Faragó László , Gillich E. , Hajós György , Ignátz Pál , Jacobi A. , Jónás P. , Kohn P. , Kollmann Jolán , Mattyasovszky L. , Minich G. , Molnár J. , Papp L. , Párducz N. , Pomóthy D. , Schwarcz F. , Sebestyén J. , Székely Gy. , Székely Lilly , Szőllösy Z. , Szolovits D. , Szongott Ö. , Ulmer R. , Walient P.
Füzet:	1928/november, 87 - 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Fizika, Merev testek dinamikája
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1928/szeptember: 194. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Az inga hossza az

\begin{matrix} 1 = π \sqrt[]{\frac{l}{g}} \end{matrix}

egyenletből számítandó:

\begin{matrix} l = \frac{g}{π^{2}} = \frac{980}{π^{2}} = 99, 3 cm. \end{matrix}

2^{\circ}

. Az inga hossza

0^{\circ}

-nál legyen

l_{0}

és lineáris kiterjedési együtthatója:

α = 1, 2 \times 10^{- 5}

. Az inga hossza

\begin{matrix} 15^{\circ} -nál l_{15} = l_{0} (1 + 15 α), 25^{\circ} -nál l_{25} = l_{0} (1 + 25 α) . \end{matrix}

Lengésideje

15^{\circ}

-nál

1 = π \sqrt[]{\frac{l_{0} (1 + 15 α)}{g}}

25^{\circ}

-nál

t = π \sqrt[]{\frac{l_{0} (1 + 25 α)}{g}}

.
Nyilvánvaló, hogy

t > 1

, tehát az inga késik. A két lengésidő hányadosából

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{1 + 25 α}{1 + 15 α}} = \sqrt[]{1 + \frac{10 α}{1 + 15 α}} . \end{matrix}

Megközelítéssel: ¹

\begin{matrix} t = 1 + \frac{5 α}{1 + 15 α} = 1, 00006 sec. \end{matrix}

Jelentse

n

az inga lengéseinek számál

1

nap alatt:

n = \frac{24 \times 3600}{t}

. A másodpercinga lengéseinek száma:

24 \times 3600

; eszerint a késés a két lengés szám különbsége

\begin{matrix} 24 \times 3600 - n = 24 \times 3600 (1 - \frac{1}{t}) = 24 \times 3600 \times \frac{6}{100006} = \frac{518400}{100006} = 5 sec. \end{matrix}

3^{\circ}

. Az inga lengésideje növekedik, ha magasabbra visszük, mert a nehézségi gyorsulás csökken. Legyen a gömbnek képzelt föld felszíne fölött

h

magasságban a nehézségi gyorsulás

g'

, akkor

g' : g = R^{2} : {(R + h)}^{2}

.
A feladat követelménye, hogy

\begin{matrix} t = π \sqrt[]{\frac{l_{25}}{g}} = π \sqrt[]{\frac{l_{15}}{g'}} azaz \frac{l_{25}}{g} = \frac{l_{15}}{g'} \end{matrix}

legyen. Innen:

\begin{matrix} \frac{g'}{g} = \frac{l_{15}}{l_{25}} = {(\frac{R}{R + h})}^{2} \\ h = R \frac{\sqrt[]{l_{25}} - \sqrt[]{l_{15}}}{\sqrt[]{l_{15}}} = R \frac{\sqrt[]{1 + 25 α} - \sqrt[]{1 + 15 α}}{\sqrt[]{1 + 15 α}} = R (t - 1) = R \cdot 0, 00006 = 0, 382 km. \end{matrix}

Ignátz Pál (Fazekas Mihály főreál VIII. o. Debrecen)

¹Ha a négyzetgyökjel alatt álló mennyiséget teljes négyzetté egészítjük ki

{(\frac{5 α}{1 + 15 α})}^{2}

hozzáadásával, hibát követünk el, de ezen hiba tekintettel

α

kicsiny értékére a százezredrészeknél kisebb.

² $\frac{5 α}{1 + 15 α}$ =6:100018százezredrészpontossággal0,00006.