Kezdőlap


Feladat:	326. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Braun Z. , Budó Ágoston , Emődi Gy. , Erdélyszky Zs. , Fejér Gy. , Gohn E. , Jakobovits I. , Kerekes S. , Klein B. , Kmoschek P. , Kovács L. , Kövesdi D. , Molnár J. , Nay A. , Sebők Gy. , Semmelweiss O. , Serényi G. , Simon Á. , Singer Gy. , Steckler O. , Szebasztián Rózsa , Szendrő Károly , Szidarovszky J.
Füzet:	1931/április, 256. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Áram hőhatása (Joule-hő)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1931/február: 326. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$1^{\circ}$ . Az $i$ erősségű áram $i_{1}$ és $i_{2}$ erősségű áramokra szakad, úgy hogy $i = i_{1} + i_{2}$ . Ha az áramerősséget amperekkel mérjük, akkor a két ágban $t$ sec. alatt

\begin{matrix} Q = (i_{1}^{2} r_{1} + i_{2}^{2} r_{2}) 0, 24 t \end{matrix}

fejlődik. Minthogy

i_{2} = i - i_{1}

\begin{matrix} Q = 0, 24 t | i_{1}^{2} (r_{1} + r_{2}) - 2 i i_{1} r_{2} + i^{2} r_{2} | \end{matrix}

Q

i_{1}

-nek oly másodfokú függvénye, melynek minimuma van, ha

\begin{matrix} i_{1} = \frac{r_{2}}{r_{1} + r_{2}} i \end{matrix}

i

áramerősség valóban ilyen módon oszlik meg.

2^{\circ}

. Ezen eredmény tekintetbevételével

\begin{matrix} Q = 0, 24 t [\frac{r_{2}^{2}}{(r_{1} + r_{2})} i^{2} r_{1} + \frac{r_{1}^{2}}{{(r_{1} + r_{2})}^{2}} i^{2} r_{2}] gr kalória = \\ = 0, 24 t i^{2} \frac{r_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}} = 0, 24 t i^{2} r' . \end{matrix}

A két ág eredő ellenállása

r

, úgyhogy

\begin{matrix} \frac{1}{r} = \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}}, azaz r = \frac{r_{1} r_{2}}{r_{1} + r_{2}} = r' . \end{matrix}

Látjuk tehát, az ágak együttes ellenállása a Joule-meleg szempontjából is ugyanakkora, mint a Kirchhoff-törvény szerint.

Szendrő Károly (Balassa Bálint rg. VIII. o. Balassagyarmat)