Kezdőlap


Feladat:	391. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csikós Nagy B. , Csizmazia Imre , Deutsch E. , Emődi M. , Erőd J. , Geba I. , Kaufmann I. , Kepes J. , Kérey H. , Kovács I. L. , Magyar Margit , Mérei L. , Róth Sz. , Semadam E. és K. , Tóth L. , Vona Gy. , Weiszfeld E.
Füzet:	1932/november, 71. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1932/szeptember: 391. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenletesen változó mozgásról lévén szó, a mozgó pont távolsága egy bizonyos ponttól az egyenes vonalon az idő másodfokú függvénye, tehát

\begin{matrix} az M_{1} pont távolsága O -tól: s_{1} = a_{1} + b_{1} t + c_{1} t^{2}, & (1) \\ az M_{2} pont távolsága O -tól: s_{2} = a_{2} + b_{2} t + c_{2} t^{2} . & (2) \end{matrix}

\begin{matrix} t = 0, akkor s_{1} = 0, és s_{2} = 0; ezért a_{1} = 0 és a_{2} = 0. \end{matrix}

Marad:

\begin{matrix} s_{1} = b_{1} t + c_{1} t^{2}, & (1a) \\ s_{2} = b_{2} t + c_{2} t^{2} . & (2a) \end{matrix}

b

c

együtthatók meghatározására vegyük tekintetbe a többi adatot, nevezetesen, ha

t = 0, 5

, akkor

s_{1}, = + 0, 25

, ha

t = 2

, akkor

s_{2} = - 8

; helyettesítve ezeket egymásután (1a)-ba,

b_{1}

és

c_{1}

meghatározására a köv. egyenletrendszer áll elő:

\begin{matrix} 0, 25 = 0, 5 b_{1} + 0, 25 c_{1}, - 8 = 2 b_{1} + 4 c_{1} . \end{matrix}

Innen:

b_{1} = 2

c_{1} = - 3

. Eszerint:

\begin{matrix} s_{1} = 2 t - 3 t^{2} . \end{matrix}

(3)

M_{2}

pontra nézve

s_{2} = - 1

, ha

t = 1

és

s_{2} = 0

, ha

t = 1, 5

. Helyettesítve ezeket 2a)-ba,

b_{2}

, és

c_{2}

meghatározására nyerjük:

\begin{matrix} - 1 = b_{2} + c_{2}, 0 = 1, 5 b_{2} + 2, 25 c_{2} . \end{matrix}

Ezen egyenletrendszert megoldva:

b_{2} = - 3

c_{2} = 2

, tehát

\begin{matrix} s_{2} = - 3 t + 2 t^{2} . \end{matrix}

(4)

Vizsgáljuk meg már most, mikor találkoznak? Nyilván akkor, ha

s_{1} = s_{2}

, azaz ha

\begin{matrix} 2 t - 3 t^{2} = - 3 t + 2 t^{2} vagy 5 t^{2} - 5 t = 5 t (t - 1) = 0. \end{matrix}

(5)

Eszerint a találkozás

t = 0

és

t = 1

sec időben áll elő. Az első érték (

t = 0

) már az adatokban szerepel; újra találkoznak az első után 1 sec múlva, az

O

ponttól

s_{1} = s_{2} = - 1

cm távolságban.
A sebességük:

v_{1} = \frac{d s_{1}}{d t} = 2 - 6 t

;

v_{2} = \frac{d s_{2}}{d t} = - 3 + 4 t

t = 0

időben (az

O

pontban)

v_{1} = 2

{sec}^{- 1}

v_{2} = - 3

{sec}^{- 1}

t = 1

sec. múlva

v_{1} = - 4

{sec}^{- 1}

v_{2} = 1

{sec}^{- 1}

Csizmazia Imre (Ciszterci-Szent Imre rg. VII. o. Bp.)