Kezdőlap


Feladat:	3805. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Farkas Patrik
Füzet:	2006/március, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkinga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/május: 3805. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a fonál hosszát $ℓ$ -lel, a golyó tömegét $m$ -mel, a golyó sebességét a pálya legfelső pontjában $v_{1}$ -gyel, a legalsóban $v_{2}$ -vel, a fonalat feszítő erőket pedig $F_{1}$ -gyel és $F_{2}$ -vel.

A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} F_{1} + m g & = \frac{m v_{1}^{2}}{ℓ}, & (1) \\ F_{2} - m g & = \frac{m v_{2}^{2}}{ℓ}, & (2) \end{matrix}

továbbá az energiamegmaradás törvénye szerint

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + 2 m g ℓ = \frac{1}{2} m v_{2}^{2}, \end{matrix}

(3)

és a megadott feltétel szerint

\begin{matrix} F_{2} = 3 F_{1} . \end{matrix}

(4)

A fenti 4 egyenletből a fonál hosszára

\begin{matrix} ℓ = \frac{v_{1}^{2}}{4 g} \approx 0, 9 m, \end{matrix}

a test legnagyobb sebességére pedig a

\begin{matrix} v_{2} = \sqrt[]{2} v_{1} \approx 8, 5 \frac{m}{s} \end{matrix}

eredményt kapjuk.