A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Minden páratlan négyzetszám (ami nyilván csak páratlan szám négyzete lehet) 8-cal osztva 1-et ad maradékul, mert , és páros volta miatt osztható 8-cal. A páratlan, ezért ha négyzetszám, akkor , azaz , így . Ezért is páratlan lesz, így , azaz , vagyis . A négyzetszámok végződése: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Mivel páros, utolsó számjegye 0, 2, 4, 6, 8 lehet. Foglaljuk táblázatba, hogy ezekben az esetekben mi lehet , illetve utolsó számjegye: Tehát csak akkor lehet -nek és -nek is négyzetszámnak megfelelő a végződése, ha utolsó számjegye 0, azaz .
Mivel , , továbbá az 5 és a 8 relatív prímek, . |