Megoldás. Látható, hogy $x=3$, $y=-1$ egy megoldása az egyenletnek. Mivel ez egy lineáris diofantoszi egyenlet, az összes megoldás $x_k=3-5k$, $y_k=-1+4k$ alakú, ahol $k$ tetszőleges egész szám.
Ha $k$ nem pozitív, akkor $|x_k|>|y_k|$, mert $x$ abszolút értékben nagyobb számról indul és mindig nagyobbal nő. Ha $k=2$, akkor $|x_k|=|y_k|$, tehát ekkor $5|x|>3|y|$ ($x$ nem 0). Ha $k>2$, akkor is $|x_k|>|y_k|$, mivel abszolút értékben ugyanarról indul és nagyobbal nő. Tehát minden olyan $k$-ra, ami nem egyenlő 1-gyel: $5|x|-3|y|>0$. $k=1$-re ez az érték 1, és ennél kisebbet nem tudunk találni, hiszen a különbség értéke mindig pozitív egész, és 1 a legkisebb pozitív egész.
Tehát a kifejezés minimuma 1, és ezt $x=-2$, $y=3$ esetén veszi fel.