Kezdőlap


Feladat:	571. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna T. , Farkas I. , Kardos Gy. , Nemes F. , Pálos P. , Sájermann J. , Schreiber B. , Schwarz J. , Szelei György
Füzet:	1936/október, 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Newton-féle gravitációs erő
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/május: 571. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$a)$ A helyzeti energia, állandónak tekintett gyorsulás mellett

\begin{matrix} m g h = 0, 001 g r \cdot 980 {cm sec}^{- 2} \cdot h cm=10^{7} erg. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} h = \frac{10^{7}}{0, 001 \cdot 980} cm=\frac{10^{9}}{98} cm=\frac{10^{4}}{98} km\approx102 km. \end{matrix}

b)

A helyzeti energia valamely, a Föld feszíne feltti

s

magasságban ugyanakkora, mint a kinetikai energia akkor, amikor szabadesés után a test a Földre ér, azaz

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m \frac{2 g s r}{r + s} = \frac{m g s r}{r + s} = 10^{7} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} s = \frac{10^{7} r}{m g r - 10^{7}} \approx 103, 7 km. \end{matrix}

c)

1,617%.

d)

A helyzeti energia

b)

szerint

\begin{matrix} {lim}_{s \to \infty}^{} \frac{m g s r}{r + s} = {lim}_{s \to \infty}^{} \frac{m g r}{\frac{r}{s} + 1} = m g r = 10^{7}, \end{matrix}

\begin{matrix} m = \frac{10^{7}}{g r} = \frac{10^{7}}{980 \cdot 6370 \cdot 10^{5}} = \frac{1}{64 226} gr.\approx16\cdot10^{- 6} gr. \end{matrix}

N B

. Mondhatjuk tehát azt, hogy ezen tömeg a legkisebb, melynek a Földre vonatkozó helyzeti energiája 1 joule.

e)

Minthogy

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{m g s r}{r + s} \end{matrix}

és

\begin{matrix} {lim}_{s \to \infty}^{} \frac{m g s r}{r + s} = m g r, \end{matrix}

0, 001

gr tömeg maximális kínetikai energiája

\begin{matrix} 0,001 \cdot 980 \cdot 6370 \cdot 10^{5} erg=62,426\cdot10^{7} erg=62,426 joule. \end{matrix}

Szelei György (Bencés g. VII. o. Kőszeg.)